Cum să găsiți mediana unui triunghi dreptunghic
Video: Lecția 29.2. Aria triunghiului dreptunghic.(Problemă rezolvată) Clasa VII-a. 2024, Iulie
Determinarea medianei unui triunghi drept este una dintre sarcinile de bază în geometrie. Adesea, găsirea sa acționează ca un element auxiliar în soluția unei sarcini mai complexe. În funcție de datele disponibile, sarcina poate fi rezolvată în mai multe moduri.
Veți avea nevoie
manual de geometrie.
Manual de instrucțiuni
1
Este de reamintit că un triunghi este dreptunghiular dacă unul și unghiurile sale sunt de 90 de grade. Iar mediana este un segment coborât de la colțul triunghiului în partea opusă. Mai mult, el o împarte în două părți egale. Într-un triunghi dreptunghic ABC, în care unghiul ABC este drept, mediana BD, pubescentă din vertexul unghiului drept, este egală cu jumătate din hipotenuză AC. Adică, pentru a găsi mediana, împărțiți valoarea ipotenuzei în două: BD = AC / 2. Exemplu: Să presupunem că în triunghiul drept ABC (ABC-unghiul drept), valorile picioarelor AB = 3 cm, BC = 4 cm sunt cunoscute., găsiți lungimea mediei BD căzut din partea superioară a unghiului drept. soluţie:
1) Găsiți valoarea hipotenuzei. Prin teorema lui Pitagore, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Prin urmare, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Găsiți lungimea mediană după formula: BD = AC / 2. Apoi BD = 5 cm.
2
O situație complet diferită apare atunci când mediana este coborâtă pe picioarele unui triunghi drept. Fie că triunghiul ABC să aibă un unghi B într-o linie dreaptă, iar AE și CF medianele sunt coborâte la picioarele corespunzătoare BC și AB. Aici lungimea acestor segmente se găsește prin formulele: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Exemplu: Pentru un triunghi ABC, unghiul ABC este drept. Lungimea piciorului AB = 8 cm, unghiul BCA = 30 grade. Găsiți lungimile medianelor omise din colțurile ascuțite.
1) Găsiți lungimea hipotenuzei AC, se poate obține din relația sin (BCA) = AB / AC. Prin urmare, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Găsiți lungimea piciorului vorbitorului. Acesta poate fi cel mai ușor găsit de teorema pitagoreică: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Găsiți medianele din formulele de mai sus
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Fii atent
Mediana împarte întotdeauna triunghiul în alte două triunghiuri, egale în suprafață.
Punctul de intersecție al celor trei mediane este denumit centrul gravitației.
Sfaturi utile
Foarte des, sensul cathetelor și hipotenuzelor este cel mai ușor de găsit folosind formule trigonometrice.