Cum să rezolvați sistemul folosind metoda kramer

Soluția la sistemul de ecuații liniare de ordinul al doilea poate fi găsită prin metoda Cramer. Această metodă se bazează pe calculul determinanților matricilor unui sistem dat. Calculând alternativ determinanții principali și auxiliari, se poate spune dinainte dacă sistemul are o soluție sau dacă este incompatibil. Când se găsesc determinanți auxiliari, elementele matricei sunt înlocuite alternativ de termenii liberi ai acesteia. Soluția sistemului se găsește prin simpla împărțire a determinanților găsiți.

Manual de instrucțiuni

1

Scrieți sistemul dat de ecuații. Faceți matricea ei. În acest caz, primul coeficient al primei ecuații corespunde elementului inițial al primului rând al matricei. Coeficienții din a doua ecuație alcătuiesc al doilea rând al matricei. Membrii liberi sunt scrise într-o coloană separată. Completați astfel toate rândurile și coloanele matricei.

2

Calculați determinantul principal al matricei. Pentru aceasta, găsiți produsele elementelor localizate pe diagonalele matricei. În primul rând, înmulțiți toate elementele primei diagonale, situate de la stânga sus la dreapta jos a elementului matrice. Apoi calculați și a doua diagonală. Reduceți a doua din prima lucrare. Rezultatul scăderii va fi principalul determinant al sistemului. Dacă determinantul principal nu este egal cu zero, atunci sistemul are o soluție.

3

Apoi găsiți determinanții auxiliari ai matricei. Mai întâi calculați primul determinant de ajutor. Pentru a face acest lucru, înlocuiți prima coloană a matricei cu coloana de termeni liberi a sistemului de ecuații rezolvate. După aceea, determinați determinantul matricei rezultate conform unui algoritm similar, așa cum este descris mai sus.

4

Înlocuiți termenii liberi pentru elementele din a doua coloană a matricei originale. Calculați al doilea determinant auxiliar. Numărul total al acestor determinanți trebuie să fie egal cu numărul de variabile necunoscute în sistemul ecuațiilor. Dacă toți factorii determinanți ai sistemului obținut sunt egali cu zero, se crede că sistemul are multe soluții nedetectabile. Dacă numai determinantul principal este egal cu zero, sistemul este incompatibil și nu are rădăcini.

5

Găsiți o soluție la un sistem de ecuații liniare. Prima rădăcină este calculată ca coeficientul de divizare a primului determinant auxiliar la determinantul principal. Scrieți expresia și numărați rezultatul acesteia. Calculați a doua soluție a sistemului în același mod, împărțind al doilea determinant auxiliar la determinantul principal. Înregistrați rezultatele.