Cum se rezolvă ecuațiile trigonometrice

Ecuațiile trigonometrice sunt ecuații care conțin funcțiile trigonometrice ale unui argument necunoscut (de exemplu: 5sinx-3cosx = 7). Pentru a afla cum să le rezolvați, trebuie să cunoașteți câteva metode pentru aceasta.

Manual de instrucțiuni

1

Soluția la astfel de ecuații constă în două etape.

Prima este transformarea ecuației pentru a obține forma ei cea mai simplă. Cele mai simple ecuații trigonometrice sunt următoarele: Sinx = a; Cosx = a etc.

2

A doua este soluția la cea mai simplă ecuație trigonometrică obținută. Există metode de bază pentru rezolvarea ecuațiilor de acest fel:

Soluție prin metoda algebrică. Această metodă este bine cunoscută de la școală, cu un curs în algebră. Într-un alt nume, metoda substituției și substituției variabile. Folosind formulele de reducere, transformăm, facem un înlocuitor, apoi găsim rădăcinile.

3

Factorizarea ecuației. În primul rând, transferați toți termenii în stânga și factorizați-i.

4

Aducând ecuația la una omogenă. Ecuațiile omogene se numesc ecuații dacă toți membrii cu același grad și sine, cosinus din același unghi.

Pentru a o rezolva, ar trebui: mai întâi să transferați toți membrii săi din partea dreaptă în partea stângă; scoate toți factorii comuni din paranteze; echivalează factorii și parantezele la zero; paranteze egale oferă o ecuație omogenă de un grad mai mic, care ar trebui împărțită în cos (sau păcat) într-un grad mai mare; rezolvați ecuația algebrică rezultată pentru bronz.

5

Următoarea metodă este trecerea la jumătatea colțului. De exemplu, rezolvați ecuația: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Du-te la unghi unghiular: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos² (x / 2) + 5 sin² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos² (x / 2), după care reducem toți termenii la o parte (de preferință la dreapta) și rezolvăm ecuația.

6

Introducerea unghiului auxiliar. Când înlocuim valoarea întreagă cos (a) sau păcat (a). Semnul „a” este un unghi auxiliar.

7

Metoda convertirii unei opere într-o sumă. Aici trebuie să utilizați formulele adecvate. De exemplu, dat: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

O rezolvăm transformând partea stângă într-o sumă, adică:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Ultima metodă, numită substituție universală. Transformăm expresia și realizăm o înlocuire, de exemplu, Cos (x / 2) = u, după care rezolvăm ecuația cu parametrul u. La primirea rezultatului, traducem valoarea în opus.