Cum se desenează un grafic funcțional
Video: Desenez cu pixul pe telefon | Cum sa iti faci un stylus pentru telefon 2024, Iulie
Desenăm imagini cu sens matematic sau, mai bine zis, învățăm să construim grafice ale funcțiilor. Luați în considerare algoritmul de construcție.
Manual de instrucțiuni
1
Investigați domeniul (valorile admisibile ale argumentului x) și gama de valori (valori admisibile ale funcției y (x) în sine). Cele mai simple restricții sunt prezența funcțiilor trigonometrice, rădăcinilor sau fracțiilor cu o variabilă în numitor în expresie.
2
Vedeți dacă funcția este pară sau ciudată (adică verificați simetria acesteia în raport cu axele coordonatelor) sau periodice (în acest caz, componentele graficului se vor repeta).
3
Cercetați zerourile funcției, adică intersecțiile cu axele de coordonate: dacă există și, dacă da, marcați punctele caracteristice pe semifabricatul grafic și examinați, de asemenea, intervalele semnului constant.
4
Găsiți asimptotele graficului funcției, verticale și înclinate.
Pentru a găsi asimptotele verticale, studiem punctele de discontinuitate din stânga și din dreapta; pentru a găsi asimptotele înclinate, limita separat pentru plus infinit și minus infinit este raportul funcției la x, adică limita pe f (x) / x. Dacă este finit, atunci acesta este coeficientul k din ecuația tangentă (y = kx + b). Pentru a găsi b, trebuie să găsiți limita la infinit în aceeași direcție (adică dacă k este la infinit plus, atunci b este la infinit plus) a diferenței (f (x) -kx). Înlocuiește b în ecuația tangentei. Dacă k sau b nu s-au putut găsi, adică limita este infinită sau nu există, atunci nu există asimptote.
5
Găsiți prima derivată a funcției. Găsiți valorile funcției în punctele extreme obținute, indicați zonele de creștere / scădere monotonă a funcției.
Dacă f '(x)> 0 în fiecare punct al intervalului (a, b), atunci funcția f (x) crește pe acest interval.
Dacă f '(x) <0 la fiecare punct al intervalului (a, b), atunci funcția f (x) scade pe acest interval.
Dacă derivatul, atunci când trece prin punctul x0, își schimbă semnul de la plus în minus, atunci x0 este punctul maxim.
Dacă derivatul, la trecerea prin punctul x0, își schimbă semnul de la minus la plus, atunci x0 este punctul minim.
6
Găsiți a doua derivată, adică prima derivată a primului derivat.
Va afișa punctele de bombă / concavitate și inflexiune. Găsiți valorile funcției în punctele de inflexiune.
Dacă f "(x)> 0 în fiecare punct al intervalului (a, b), atunci funcția f (x) va fi concavă pe acest interval.
Dacă f "(x) <0 la fiecare punct al intervalului (a, b), atunci funcția f (x) va fi convexă pe acest interval.
Sfaturi utile
Este posibil să se realizeze mai multe imagini intermediare pentru construcție, pentru a evita confuzia și pierderea unor date și semne pe semifabricatul grafic